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Você sabia que a matemática pode ajudar no combate às doenças infecciosas?

Você sabia que a cooperação matemática pode ajudar no combate às doenças infecciosas?

A matemática é um dos meios científicos que pode colaborar com a evolução da humanidade, e pode fazer parte disso por diversas formas, como:

  1. Otimizando a eficiência no consumo de matéria-prima em indústrias (conservando o meio ambiente);
  2. Reduzindo o índice de desonestidade entre pessoas em acordos contratuais (promovendo mais justiça) por meio da tecnologia Blockchain;
  3. Com modelos de diagnósticos médicos, que auxiliam os profissionais da área na atividade de elaborar um plano de tratamento, além de modelos que ajudam os órgãos de saúde a entenderem o comportamento da proliferação de um vírus, em uma determinada população (permitindo a criação de uma estratégia de contenção melhor ajustada).

A primeira experiência no Brasil, da aplicação de modelos matemáticos de epidemiologia, para controle de doenças infecciosas, foi no ano de 1992 em São Paulo.

Na ocasião, as autoridades haviam recomendado a vacinação de crianças de 9 meses até 15 anos de idade.

Os custos associados foram estimados em US$ 35.000.000,00.

Contudo, um estudo realizado com apoio do Fundo de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) intitulado de Métodos de Avaliação do Impacto de Estratégias de Imunização contra Doenças de Transmissão Direta, concluiu que a vacinação de crianças entre 1 a 10 anos de idade permitia o mesmo potencial de proteção contra o avanço da epidemia. Esses estudos foram fundamentais para a minimização de custos e consumo de matéria-prima.

Considerando os fatos das contaminações mundiais do Coronavírus (COVID-19), a população mundial deve aplicar um comportamento adequado diante da situação e obedecer às recomendações médicas como forma de barrar o crescimento do número de pessoas contagiadas.

A conscientização das pessoas é indispensável, pois, atualmente, a humanidade não possui tecnologia biomédica adequada para o tratamento da doença, isso implica que um paciente infectado com o vírus esteja entregue à sorte de que seu organismo possa se recuperar do vírus por conta própria.

Situação semelhante (mas nem tanto) à dos nossos antepassados do período anterior ao iluminismo, quando a humanidade não possuía desenvolvimentos científicos para oferecer às pessoas um tratamento médico.

Uma das ferramentas matemáticas para vencer uma epidemia viral é o ramo das Equações Diferenciais. A partir dela foi possível resolver uma equação diferencial que permite determinar (com certa precisão) o grau de avanço de um vírus em uma população, dadas às condições iniciais de uma proliferação. Considere a próxima equação como sendo capaz de prever o número de pessoas que serão infectadas por um vírus ao longo do tempo:

Cálculo de pessoas doentes ao longo do tempo

Legenda:

D(t) = Número de pessoas infectadas ao longo do tempo;

t = Tempo;

P = Número de pessoas da população;

e = Constante de Euler (equivale aproximadamente a 2,71);

h, c = Constantes relativas ao problema.

Para calcular o valor das constantes h e c utilize as seguintes fórmulas:

Fórmulas das constantes do problema

Legenda:

D0 = Número de pessoas infectadas no primeiro dia detectado pelos órgãos médicos;

D1 = Número de pessoas infectadas no segundo dia detectado pelos órgãos médicos;

P = Número de pessoas da população;

ln = Logaritmo na base e (2,71).

Para calcular o tempo necessário para infectar a metade de uma população, pode-se utilizar a próxima fórmula:

Fórmula do tempo necessário para infectar a metade de uma população

Considere uma situação fictícia de uma população (P) de 500 pessoas e que um vírus infectou inicialmente (D0) 20 pessoas e logo no próximo período (D1) infectou mais 40. Estes dados nos permitem encontrar as constantes necessárias para calcular a propagação do vírus no tempo. Observe:

Cálculo do valor da constante h
Cálculo do valor da constante c

Portanto:

Fórmula D(t) relativa à situação proposta

Para determinar o tempo necessário para atingir metade das pessoas:

Cálculo do tempo necessário para atingir metade da população

Por meio do Excel a próxima tabela pode ser gerada, segundo a fórmula D(t):

Tabela associando o tempo com o número de infectados

Observe, graficamente, o comportamento das infecções ao longo do tempo:

Gráfico associando o tempo com o número de infectados

Considerações

A partir do comportamento da curva apresentada (de característica exponencial), é possível reparar que há um momento em que as infecções começam a tomar proporções maiores a cada período que passa. Esse é um dos fatores mais preocupantes em tempos de crises virais, pois a proporção do problema aumenta exponencialmente (por isso que a constante e está contida nas fórmulas).

Segundo o ministro da Saúde Henrique Mandetta, em entrevista coletiva concedida pelo governo brasileiro, no Palácio do Planalto, no dia 18/03/2020, “as autoridades acreditam que o Brasil ainda está em um ponto amortizado da curva de infecções do vírus e que estariam se preparando para uma turbulência ainda maior nos casos de contaminações no país”.

Os resultados demonstrados nesta publicação e a planilha disponibilizada pela nossa página, para que nosso leitor simule novas situações, reforçam a gravidade do problema relativo à propagação de doenças de contato direto, e deve conscientizar as pessoas a tratar do assunto com a devida seriedade.

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