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Com 45% da população vacinada, Covid-19 pode ser exterminado

Com o tempo, as ferramentas usadas para investigação, estudos e pesquisas foram ganhando novas formas e aprimoramentos.

O surgimento do computador eletrônico é um exemplo recente que causou o impacto mais significativo nos avanços científicos de todas as áreas de estudos em Exatas, Humanas e Biológicas.

Contudo, o computador é apenas uma ferramenta e, como tal, precisa ser manuseada com inteligência para produzir resultados. Essa inteligência possui um sinônimo muito utilizado atualmente: Algoritmo.

No século passado, os primeiros estudos relacionados às causas da propagação de algo (fogo, vírus etc.) foram iniciados pelo alemão Ernst Ising. Após este pontapé, outros profissionais progrediram no tema que hoje é conhecido como: Teoria da Percolação.

Genericamente, o algoritmo dessa teoria busca calcular a probabilidade de um elemento chegar ao destino final partindo de um determinado local (considerando que as vias que conectam as regiões estejam percentualmente destruídas).

Imagem 1 – Exemplo de floresta

Para exemplificar essa teoria, considere a imagem acima como a simulação de uma floresta, em que os pontos verdes representam as árvores.

A resposta desejada é: qual a probabilidade de que uma região da floresta comece a ser incendiada e que a queimada atinja determinados parques?

A situação atual de expansão da pandemia do Covid-19 possui características semelhantes ao comportamento da propagação do fogo, substituindo árvores por pessoas, e o fogo pelo vírus.

Em contexto análogo, a propagação total do vírus (de um lugar ao outro) é igualmente denominada percolação; no entanto, quando esta é barrada por algum motivo, como a própria vacina, é considerada não-percolação.

Logo, com a chegada das vacinas, um novo desafio surge: qual o percentual de pessoas que devem ser vacinadas de modo que se barre o avanço das contaminações com eficácia, com o mínimo de custos associados?

Ao contrário do que muita gente pensa, não é 100%, pois os efeitos benéficos da vacina excedem a mera imunização do vacinado: ela também faz com que um elemento imune deixe de contaminar outras pessoas, como faria se estivesse doente.

Esse problema foi muito bem resolvido no ano de 1992 por um pesquisador da FAPESP, Eduardo Massad.

Na época, desejava-se barrar o avanço de epidemias de sarampo, caxumba e rubéola. Nesta oportunidade, havia uma recomendação da OPAS (Organização Pan-americana de Saúde) para vacinar crianças de 9 meses até 15 anos de idade.

Se assim fosse, 12 milhões de vacinas deveriam ser providenciadas e aplicadas. No entanto, o estudo de Massad concluiu que apenas crianças até 10 anos de idade (7 milhões de doses) precisavam ser vacinadas, para atingir o objetivo de frear a percolação dos vírus.

Por sua vez, essa redução na quantidade de pessoas vacinadas gerou uma economia de 15 milhões de dólares, ou seja, os custos de 35 milhões de dólares caíram para 20 milhões.

Simulações

Para facilitar o entendimento e evidenciar a sensibilidade de modelos matemáticos dinâmicos, clique aqui e acesse a ferramenta sugerida para simulação.

Para efeitos de testes simplificados, fizemos algumas simulações nesta ferramenta com o intuito de gerar a resposta fundamental questionada nesta publicação. Qual o percentual de pessoas que devem ser vacinadas de modo que barre o avanço das contaminações e também que os custos associados sejam minimizados?

Imagem 2 – Exemplo de Percolação
Imagem 3 – Exemplo de Não-percolação

As duas imagens acima possuem pontos verdes e vermelhos.

Os pontos verdes são as pessoas que não possuem o vírus, já os vermelhos representam as pessoas infectadas.

Dado o fato de que o vírus, nesse exemplo, se propaga da esquerda para a direita, foi atribuída a terminologia de Percolação, quando, em uma simulação, o vírus alcança as pessoas da borda direita.

Logo, a imagem 2 verifica uma percolação, enquanto a 3 não-percolação.

Seguem os resultados obtidos por meio das testagens executadas:

Resultados obtidos

Imagem 4 – As tabelas se referem aos resultados finais das simulações

Foram realizadas 60 simulações (6 situações x 10 simulações por situação) para a obtenção dos resultados, cujo cada simulação representa uma nova situação/cenário. Em cada cenário as pessoas revivem a época de pandemia com novas experiências.

Com dez simulações em cada tabela, o percentual de pessoas infectadas varia, pois, as pessoas revivem a situação com novas decisões.

A coluna “Pessoas infectadas” registra a parcela da população que foi infectada pelo vírus, após cada simulação.

Após sessenta simulações podemos concluir que o vírus se propaga, quase sempre, para um índice de vacinação de 40% e 39%. Logo, esse nível de vacinação pode ser entendido como um índice muito baixo para impedir a percolação do vírus.

Note que a penúltima simulação da tabela 5 ocorreu um índice de infecção muito baixo, em comparação com as demais experimentações das tabelas 5 e 6. O vírus não obteve sucesso de percolação nessa experiência, pois a população, eventualmente, obteve um índice de isolamento social, uso de máscara, etc. maior que nas outras oportunidades.

A partir da tabela 4, com índice de vacinação de 41% da população, podemos observar simulações que a percolação não ocorreu e outras que ocorreu, pois, esse resultado depende da aleatoriedade de disposição das pessoas.

No entanto, enfim, com um índice de 45% das pessoas protegidas contra o vírus, em dez simulações, em nenhum caso houve percolação elevada. Sendo esse índice de vacinação (45%) o menor de todos os outros testes, dos que nunca verificou percolação, a resposta da questão fundamental desse artigo é que a partir de 45% da população vacinada é uma boa base para organizar a campanha de vacinação.

Considerações Finais

Segundo os resultados, com índice de vacinação 50% e 45% (tabelas 1 e 2), a percolação de um suposto vírus nunca obteve alta proliferação.

Já com 42% e 41% de vacinados (tabelas 3 e 4), houve um aumento considerável, inclusive, chegando a ocorrer o efeito de percolação em alguns casos, contudo, o aumento de infectados pode ser razoável para determinar os resultados destes testes como perigosos.

Os últimos resultados obtidos, com 40% e 39% (tabelas 5 e 6) da população vacinada, são exemplos de circunstâncias indesejáveis, pois quase sempre o vírus percolou de um lado para o outro e os níveis de infecções atingiram patamares altos.

Por fim, com os ideais de exceder os níveis de segurança e amortizar custos, uma faixa razoável para vacinação, seria, entre 45% e 60% da população.

É importante reforçar que as simulações e conclusões foram feitas com simplificações do problema, portanto, sem considerar fatores importantes para alcançar uma predição aplicável, como o percentual de eficácia da vacina, comportamento da população, etc.

No entanto, podemos levar a sério esses resultados para colocar em pauta a importância de levar a matemática aplicada para além das salas de aula, chegando até aos escritórios, oficinas, laboratórios, fábricas, etc. a fim de melhorar processos e atingir patamares de eficiência elevados.

Definitivamente, a matemática computacional deve ser mais aplicada nas tomadas de decisões governamentais e corporativas, para articular recursos finitos com eficiência, e garantir a qualidade de um produto ou serviço.

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